fgo單抽、十連那個出貨幾率高 單抽、十連概率詳解

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單抽、十連概率計算

這幾天全都花時間在這方面的研究了。因為之前自己寫過模擬抽卡的程式,於是想到如果我的抽卡機制是基本準確的,那麼可以通過這個模擬來實現大量測試樣本,來分析十連與單抽的具體出貨概率區別,並且嘗試從數學統計學的角度去解釋得到的結果。

於是進行了總計3*100*1000次十連,也就是總計300萬次的抽卡模擬。每一百萬都需要大概12小時的模擬時間,所以是卓越的工作時的摸魚成果。

所以接下來通過數據給大家分析貼吧的月經問題,究竟是單抽好?還是十連好?如果某一種好,那為什麼會好?到底好多少呢?

請注意,本文存在根據現有已知條件做出的算法機制的推測,也有根據推測做出的數學推論。本文不存在任何玄學成分,儘可能靠數據說話。但是因為我既不是程式員也不是數學家,如果有專業人士能指出我分析當中的錯誤的話,感激不盡。

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首先我們要從抽卡機制本身來討論。嚴格來說,程式當中實現的隨機一般認為都是偽隨機。實現抽卡比較有可能的方法還是直接通過隨機函數roll一個數,比如roll一個1-100範圍的數並對它取整,如果這個數字小於1,就是5星英靈。進行一次抽卡伺服器應該首先返回的是它是哪種卡,是5星英靈?還是5星禮裝?還是3星英靈可能者禮裝?然後再根據種類的結果去隨機讀取另一個列表給出具體的是哪個英靈。

根據這種算法機制,我自己寫了一個抽卡程式,並設定取整后的隨機整數如果等於1即為5星英靈,大於1小於等於4為4星英靈,大於等於4小於8為5星禮裝,8

以上就是單次抽卡的機制,可以看到,理論上來說,單次抽卡出5星英靈的概率應當為嚴格的1%,我們以此為基準繼續討論。

那麼接下來討論十連,十連比起單抽最關鍵的點在於保底機制。我問了一個程式員朋友,他的看法是為了確保整體的出貨概率保持一致,十連相當於進行了10次單抽,每次單抽的時候記錄是否出了SR(英靈可能者禮裝)和英靈。如果最後十連結果沒有SR可能者沒有英靈,隨機挑選2個目標重新進行單抽直到滿足保底條件為止。我這裡為了程式寫起來方便以及保證更加的準確,設定的是只要不滿足至少有一張SR可能者有英靈的情況,就刪除整個十連結果重新進行十連,直到整個十連滿足條件為止。我想這從結果上來說應該是最準確的。

那麼問題的核心就能看到,十連在概率上可能會因為保底機制受到影響,那麼這保底機制究竟能否增加出貨的概率,並且能增加多少呢?

接下來上我的模擬結果,以下是2次100*1000次十連的模擬結果,計算平均概率以及標準差。(單UPssr的概率我設定在了推測的0.6%的總出率)

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結果我們發現,十連保底機制下出5星英靈的平均概率大約為1.13%,比起官方的1%的概率高了大約13%。不光是SSR英靈概率,單獨UP的5星英靈概率,4星英靈,5星禮裝和4星禮裝在概率上都比官方概率要高11%-13%。而3星禮裝和3星英靈都比官方的概率要略低一點,大約低了3%。從標準差也可以看到單項隨機結果與最後的平均值相差不是很大,總體而言這個數據是可信的。

與之相對比的,我刪掉了十連的保底機制后,又進行了100*1000次十連模擬,來看看沒有保底機制的情況下的十連概率是如何的。

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可以看到,去除保底機制后概率就更接近官方的數據概率了。測試的數據與官方的出率數據相差不到千分之5.

由此可見,在我的程式算法沒有出大問題的情況下,十連可以增加大約11%-13%的出貨率(註:是讓1%變成1.13%,並不是變成14%。。。),所以能十連應該傾向於十連。

那麼究竟為何保底機制能上升這麼多的概率呢,我們接下來試圖從數學上證明他。

我們先假設一個簡單情況方便理解。你可以花10塊錢抽2次球,每次抽球有10%的概率是紅球(也就是中獎),90%的概率是白球。從期望上來講,我花100塊錢一共抽了20個球,那麼應該2個紅球,整體概率符合10%。現在假設老闆說,如果你花10塊錢抽的2次球都是白球,你可以再抽一次,那會變成什麼樣呢?

2次抽球都為白球的概況喂90%*90%=81%,意味著每次抽2連的時候有81%的概率能額外抽一次。一共花了100塊錢抽了10次2連,實際上在老闆給的優惠下變成了10+10*81%大約等於18次,18次乘以2個球一共是36個球,根據紅球概率是10%來看,這種情況下紅球的期望是3.6個,意味著100塊錢出紅球的期望從2個/100塊變成了3.6個/100塊了。

Fgo的抽卡是同樣的道理,十連在我的模擬的情況下相當於在沒有中獎的情況下多抽了一次,那麼花相同的石頭數實際能抽到中獎的卡的機會變多,那麼出貨概率就自然會提高。計算上來說大概是這樣的:

對於單次抽卡出從者的概率為:1%+3%+40%=44%

對於單次抽卡出的是SR以上的從者和禮裝的概率為: 1%+3%+4%+12%=20%

因此,十連不出從者的概率=(1-44%)^10=0.00303

十連不出SR的概率=(1-20%)^10=0.10737

十連既不出從者也不出SR的概率=相當於十連全是3星禮裝的概率=(40%)^10=0.00010

保底機制觸發概率=0.00303+0.10737-0.00010=0.1103大約是11%的概率觸發保底機制重新抽一次十連。

假設進行n次十連,那麼實際上能中獎的抽卡次數為10*(n+11%*n)

那麼實際的SSR英靈出貨概率=(實際十連數*官方SSR概率)/(十連結果總數)=10*(n+n*11%)*1%/(10*n)=(1+11%)*1%=1.11%

實際的upSSR英靈出貨概率=(實際十連數*官方UPSSR概率)/(十連結果總數)=10*(n+n*11%)*0.6%/(10*n)=(1+11%)*0.6%=0.66618%

注意,這裡運算的一個假設是對於每個十連保底機制觸發一次,實際情況對於一個十連保底機制自然有可能觸發多次,但是觸發2次保底機制的概率就已經是11%*11%=1.21%了,結果上會稍微再增加一點出率,但是影響不是很大,可以適當忽略。

這個理論結果在11%-13%的測試結果範圍內,說明了十連保底機制對概率造成的實際影響。

不過令人意外的是,再最後算期望的時候n被消掉了,也就是說十連增加的概率與抽多少次十連沒有關係,每次十連出ssr的期望大約就是1.11-1.13%左右。

不過實際抽卡時,肯定是十連保底機制觸發的越多,最後整天的SSR概率出貨越高。

所以大家抽卡時能十連應當還是盡量十連,管住自己的手,好好攢石頭吧。

來源:gamersky

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